题目
计算当管电压为 50 kv 时,电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续 谱的短波限和光子的最大动能。
计算当管电压为 50 kv 时,电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续 谱的短波限和光子的最大动能。
题目解答
答案
解:已知条件: U=50kv电子静止质量: m0=9.1 ×103、 kg 光速: c=2.998 ×108m/s 电子电量: e=1.602 × 101、C 普朗克常数: h=6.626 ×103、 J.s 电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的 总动能为1、E=eU=1.602 × 101、 C× 50kv=8.011、×101、kJ由于 E=1/2m0v02 所以电子与靶碰撞时的速度为 v 0=(2E/m0) 1/2 =4.2 ×106m/s所发射连续谱的短波限 λ 0的大小仅取决于 加速电压λ 0(? )=12400/v( 伏) =0.248 ?辐射出来的光子的最大动能为E 0=h?0=hc/ λ0=1.99 ×101、 J
解析
步骤 1：计算电子的动能
电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为：
\[ E = eU \]
其中，\( e \) 是电子电量，\( U \) 是管电压。代入已知值：
\[ E = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C} \times 50 \times 10^3 \, \text{V} = 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J} \]
步骤 2：计算电子的速度
电子的动能也可以表示为：
\[ E = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \]
其中，\( m_0 \) 是电子的静止质量，\( v_0 \) 是电子的速度。代入已知值：
\[ 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg} \times v_0^2 \]
解得：
\[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \times 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J}}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}}} = 4.2 \times 10^6 \, \text{m/s} \]
步骤 3：计算连续谱的短波限
连续谱的短波限 \( \lambda_0 \) 可以用以下公式计算：
\[ \lambda_0 = \frac{12400}{U} \, \text{nm} \]
其中，\( U \) 是管电压。代入已知值：
\[ \lambda_0 = \frac{12400}{50} \, \text{nm} = 248 \, \text{nm} \]
步骤 4：计算光子的最大动能
光子的最大动能 \( E_0 \) 可以用以下公式计算：
\[ E_0 = \frac{hc}{\lambda_0} \]
其中，\( h \) 是普朗克常数，\( c \) 是光速。代入已知值：
\[ E_0 = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \times 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}}{248 \times 10^{-9} \, \text{m}} = 1.99 \times 10^{-15} \, \text{J} \]
电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为：
\[ E = eU \]
其中，\( e \) 是电子电量，\( U \) 是管电压。代入已知值：
\[ E = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C} \times 50 \times 10^3 \, \text{V} = 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J} \]
步骤 2：计算电子的速度
电子的动能也可以表示为：
\[ E = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \]
其中，\( m_0 \) 是电子的静止质量，\( v_0 \) 是电子的速度。代入已知值：
\[ 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg} \times v_0^2 \]
解得：
\[ v_0 = \sqrt{\frac{2 \times 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J}}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}}} = 4.2 \times 10^6 \, \text{m/s} \]
步骤 3：计算连续谱的短波限
连续谱的短波限 \( \lambda_0 \) 可以用以下公式计算：
\[ \lambda_0 = \frac{12400}{U} \, \text{nm} \]
其中，\( U \) 是管电压。代入已知值：
\[ \lambda_0 = \frac{12400}{50} \, \text{nm} = 248 \, \text{nm} \]
步骤 4：计算光子的最大动能
光子的最大动能 \( E_0 \) 可以用以下公式计算：
\[ E_0 = \frac{hc}{\lambda_0} \]
其中，\( h \) 是普朗克常数，\( c \) 是光速。代入已知值：
\[ E_0 = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \times 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}}{248 \times 10^{-9} \, \text{m}} = 1.99 \times 10^{-15} \, \text{J} \]