计算当管电压为 50 kv 时,电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续 谱的短波限和光子的最大动能。

考查要点：本题主要考查X射线产生的基本原理，涉及电子动能计算、速度求解、连续谱短波限及光子最大动能的推导。

解题核心思路：

1. 电子动能：由电压加速得到的动能公式 $E = eU$。
2. 速度计算：利用非相对论动能公式 $E = \frac{1}{2}m_0 v^2$（需注意实际应考虑相对论效应，但题目简化处理）。
3. 短波限公式：$\lambda_0 = \frac{hc}{eU}$（或简化为 $\lambda_0 = \frac{12400}{U}$，单位为Å）。
4. 光子最大动能：等于电子撞击靶时的动能 $E = eU$。

破题关键：正确应用物理公式，注意单位换算（如电压单位、波长单位）。

1. 电子的动能

电子在加速电场中获得的动能为：
$E = eU = (1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (50 \times 10^3 \, \text{V}) = 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J}$

2. 电子的速度

由动能公式 $E = \frac{1}{2}m_0 v^2$，解得：
$v = \sqrt{\frac{2E}{m_0}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.01 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 4.2 \times 10^6 \, \text{m/s}$
（注：实际应考虑相对论效应，但题目简化处理）

3. 连续谱的短波限

短波限公式为：
$\lambda_0 = \frac{12400}{U} \, \text{Å} = \frac{12400}{50} = 248 \, \text{Å} = 0.248 \, \text{nm}$

4. 光子的最大动能

最大动能等于电子的初始动能：
$E_0 = eU = 8.01 \times 10^{-15} \, \text{J}$
（或通过 $\lambda_0$ 计算：$E_0 = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{0.248 \times 10^{-9}} \approx 1.99 \times 10^{-15} \, \text{J}$）