[题目]计算下述粒子的德布罗意波的波长:-|||-(1)质量为 -10kg, 运动速度为 .01mcdot s-1 的尘埃;-|||-(2)动能为0.1eV的中子;-|||-(3)动能为300 eV的自由电子。

德布罗意波长的计算核心在于公式 $\lambda = \frac{h}{p}$，其中 $h$ 是普朗克常数，$p$ 是粒子的动量。

1. 已知速度时：直接使用 $p = mv$ 代入公式。
2. 已知动能时：需先通过 $E_k = \frac{p^2}{2m}$ 求出动量 $p = \sqrt{2mE_k}$，再计算波长。
   关键点：单位统一（动能需转换为焦耳），正确区分不同已知条件下的计算路径。

(1) 尘埃的波长

已知：$m = 10^{-10} \, \text{kg}$，$v = 0.01 \, \text{m/s}$
步骤：

1. 计算动量：
   $p = mv = 10^{-10} \times 0.01 = 10^{-12} \, \text{kg·m/s}$
2. 代入德布罗意公式：
   $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{10^{-12}} = 6.626 \times 10^{-22} \, \text{m}$

(2) 中子的波长

已知：$E_k = 0.1 \, \text{eV}$，中子质量 $m_n = 1.675 \times 10^{-27} \, \text{kg}$
步骤：

1. 转换动能为焦耳：
   $E_k = 0.1 \times 1.602 \times 10^{-19} = 1.602 \times 10^{-20} \, \text{J}$
2. 计算动量：
   $p = \sqrt{2m_n E_k} = \sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 1.602 \times 10^{-20}} \approx 7.33 \times 10^{-24} \, \text{kg·m/s}$
3. 代入德布罗意公式：
   $\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{7.33 \times 10^{-24}} \approx 9.04 \times 10^{-11} \, \text{m}$

(3) 自由电子的波长

已知：$E_k = 300 \, \text{eV}$，电子质量 $m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}$
步骤：

1. 转换动能为焦耳：
   $E_k = 300 \times 1.602 \times 10^{-19} = 4.806 \times 10^{-17} \, \text{J}$
2. 计算动量：
   $p = \sqrt{2m_e E_k} = \sqrt{2 \times 9.109 \times 10^{-31} \times 4.806 \times 10^{-17}} \approx 9.36 \times 10^{-24} \, \text{kg·m/s}$
3. 代入德布罗意公式：
   $\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.36 \times 10^{-24}} \approx 7.08 \times 10^{-11} \, \text{m}$