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数学
题目

事件有如下的运算律A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 德·摩根律

事件有如下的运算律

A. 交换律

B. 结合律

C. 分配律

D. 德·摩根律

题目解答

答案

ABCD
A. 交换律
B. 结合律
C. 分配律
D. 德·摩根律

解析

本题考查事件运算的基本定律,需要判断给定的四个运算律是否属于事件的运算规则。
核心思路在于回忆并区分集合运算中的基本定律,包括交换律、结合律、分配律和德·摩根律。
关键点:

  1. 交换律和结合律适用于集合的并集(∪)和交集(∩)运算;
  2. 分配律体现并集与交集之间的相互分配关系;
  3. 德·摩根律是补集运算的核心定律。
    所有选项均属于事件运算的基本定律。

A. 交换律

定义:对于任意事件$A$和$B$,有$A \cup B = B \cup A$,$A \cap B = B \cap A$。
结论:属于事件运算律。

B. 结合律

定义:对于任意事件$A$、$B$、$C$,有$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$,$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$。
结论:属于事件运算律。

C. 分配律

定义:对于任意事件$A$、$B$、$C$,有:

  • $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
  • $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
    结论:属于事件运算律。

D. 德·摩根律

定义:对于任意事件$A$和$B$,有:

  • $(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$
  • $(A \cap B)^c = A^c \cup B^c$
    结论:属于事件运算律。

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