二、填空题(共 5 题，每题 4 分，共 20 分)1.设事件A，B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A，B至少有一个不发生的概率为_____.

考查要点：本题主要考查事件的概率运算，特别是互斥事件、对立事件的概率关系，以及如何利用已知条件建立方程求解未知概率。

解题核心思路：

1. 理解“仅发生一个事件”的概率含义：即事件A发生且B不发生，或B发生且A不发生的概率之和，可表示为$P(A\overline{B} \cup \overline{A}B)$。
2. 利用互斥事件概率公式：将“仅发生一个事件”的概率转化为$P(A) + P(B) - 2P(AB)$，结合已知条件建立方程。
3. 转化目标事件：“至少有一个不发生”等价于“不同时发生”，即$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB)$。

破题关键点：

• 正确拆分“仅发生一个事件”的概率表达式。
• 通过方程求解$P(AB)$，再利用对立事件的概率关系得出最终结果。

步骤1：分析“仅发生一个事件”的概率

根据题意，事件A和B仅发生一个的概率为：
$P(A\overline{B} \cup \overline{A}B) = 0.3$
由于$A\overline{B}$与$\overline{A}B$互斥，可展开为：
$P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) = P(A) + P(B) - 2P(AB)$
因此有：
$P(A) + P(B) - 2P(AB) = 0.3$

步骤2：代入已知条件求$P(AB)$

已知$P(A) + P(B) = 0.5$，代入上式：
$0.5 - 2P(AB) = 0.3 \implies 2P(AB) = 0.2 \implies P(AB) = 0.1$

步骤3：求“至少有一个不发生”的概率

“至少有一个不发生”即事件$\overline{A} \cup \overline{B}$，其概率为：
$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.1 = 0.9$