题目
下列说法正确的是（） A 当系数行列式 D|=0 时，齐次线性方程组有唯一解 B当系数行列式 D|=0时，齐次线性方程组有无穷多解C当系数行列式D|=0时，齐次线性方程组只有零解 D 当系数行列式 D|=0 时，齐次线性方程组只有零解
下列说法正确的是（）
A 当系数行列式 
时，齐次线性方程组有唯一解
B当系数行列式 
时，齐次线性方程组有无穷多解
C当系数行列式时，齐次线性方程组只有零解
D 当系数行列式 时，齐次线性方程组只有零解
题目解答
答案
对于n元齐次线性方程组，
（1）当系数行列式 时，则该方程组有唯一零解；
（2）当系数行列式 时，则该方程组有无穷多解；
故答案为C。
解析
步骤 1：理解齐次线性方程组的解的性质
齐次线性方程组的解的性质依赖于其系数矩阵的行列式值。当系数矩阵的行列式不为零时，方程组有唯一解，即零解。当系数矩阵的行列式为零时，方程组有无穷多解。
步骤 2：分析选项
A. 当系数行列式 $0=10$ 时，齐次线性方程组有唯一解。这是错误的，因为当系数行列式为零时，方程组有无穷多解。
B. 当系数行列式 $0\neq 1a$ 时，齐次线性方程组有无穷多解。这是错误的，因为当系数行列式不为零时，方程组有唯一解，即零解。
C. 当系数行列式 $0\neq 1a$ 时，齐次线性方程组只有零解。这是正确的，因为当系数行列式不为零时，方程组有唯一解，即零解。
D. 当系数行列式 $0=10$ 时，齐次线性方程组只有零解。这是错误的，因为当系数行列式为零时，方程组有无穷多解。
齐次线性方程组的解的性质依赖于其系数矩阵的行列式值。当系数矩阵的行列式不为零时，方程组有唯一解，即零解。当系数矩阵的行列式为零时，方程组有无穷多解。
步骤 2：分析选项
A. 当系数行列式 $0=10$ 时，齐次线性方程组有唯一解。这是错误的，因为当系数行列式为零时，方程组有无穷多解。
B. 当系数行列式 $0\neq 1a$ 时，齐次线性方程组有无穷多解。这是错误的，因为当系数行列式不为零时，方程组有唯一解，即零解。
C. 当系数行列式 $0\neq 1a$ 时，齐次线性方程组只有零解。这是正确的，因为当系数行列式不为零时，方程组有唯一解，即零解。
D. 当系数行列式 $0=10$ 时，齐次线性方程组只有零解。这是错误的，因为当系数行列式为零时，方程组有无穷多解。