题目
设随机变量ε和η的密度函数分别为Pε(x)= {1，0≤x≤1， {0，其他 Pη(y)= {2e-2y，y＞0， {0，y≤0， 若ε与η相互独立，则E(εη)=()A. 1B. 1/2C. 1/3D. 1/4
设随机变量ε和η的密度函数分别为Pε(x)= {1，0≤x≤1， {0，其他 Pη(y)= {2e-2y，y＞0， {0，y≤0， 若ε与η相互独立，则E(εη)=()
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
题目解答
答案
D. 1/4
解析
步骤 1：确定随机变量ε和η的期望值
根据随机变量ε和η的密度函数，我们可以计算它们的期望值。对于ε，其密度函数为Pε(x)= {1，0≤x≤1， {0，其他，因此E(ε) = ∫_{0}^{1} x dx = 1/2。对于η，其密度函数为Pη(y)= {2e-2y，y＞0， {0，y≤0，因此E(η) = ∫_{0}^{∞} y * 2e^{-2y} dy = 1/2。
步骤 2：利用期望的线性性质计算E(εη)
由于ε和η相互独立，我们可以利用期望的线性性质来计算E(εη)。根据期望的线性性质，E(εη) = E(ε) * E(η) = (1/2) * (1/2) = 1/4。
根据随机变量ε和η的密度函数，我们可以计算它们的期望值。对于ε，其密度函数为Pε(x)= {1，0≤x≤1， {0，其他，因此E(ε) = ∫_{0}^{1} x dx = 1/2。对于η，其密度函数为Pη(y)= {2e-2y，y＞0， {0，y≤0，因此E(η) = ∫_{0}^{∞} y * 2e^{-2y} dy = 1/2。
步骤 2：利用期望的线性性质计算E(εη)
由于ε和η相互独立，我们可以利用期望的线性性质来计算E(εη)。根据期望的线性性质，E(εη) = E(ε) * E(η) = (1/2) * (1/2) = 1/4。