题目

设 a(x), b(x), f(x) 是已知函数，且 f(x)neq 0，C_1, C_2 是任意常数。若函数 y = mathrm(e)^x, y = mathrm(e)^2x, y = x 是方程 y'' + a(x)y' + b(x)y = f(x) 的三个解，则关于方程 y'' + a(x)y' + b(x)y = 0 (记该方程为 ())的解的说法正确的是()。A. y = C_1 mathrm(e)^2x + C_2 x 是()的通解B. y = mathrm(e)^2x - x 不是()的解C. y = mathrm(e)^x 是()的特解D. y = C_1 (mathrm(e)^x - x)+ C_2 (mathrm(e)^2x - x) 是(*)的通解

设 $a(x), b(x), f(x)$ 是已知函数，且 $f(x)\neq 0$，$C_1, C_2$ 是任意常数。若函数 $y = \mathrm{e}^x, y = \mathrm{e}^{2x}, y = x$ 是方程 $y'' + a(x)y' + b(x)y = f(x)$ 的三个解，则关于方程 $y'' + a(x)y' + b(x)y = 0$ (记该方程为 (*))的解的说法正确的是()。

A. $y = C_1 \mathrm{e}^{2x} + C_2 x$ 是(*)的通解

B. $y = \mathrm{e}^{2x} - x$ 不是(*)的解

C. $y = \mathrm{e}^x$ 是(*)的特解

D. $y = C_1 (\mathrm{e}^x - x)+ C_2 (\mathrm{e}^{2x} - x)$ 是(*)的通解

题目解答

答案

D. $y = C_1 (\mathrm{e}^x - x)+ C_2 (\mathrm{e}^{2x} - x)$ 是(*)的通解