题目

不定积分int (({e)^x+2)}^3(e)^xdx=()A、 int (({e)^x+2)}^3(e)^xdx=()B 、int (({e)^x+2)}^3(e)^xdx=()C、 int (({e)^x+2)}^3(e)^xdx=()D 、int (({e)^x+2)}^3(e)^xdx=()

不定积分 $\int_{ }^{ }(e^x+2)^3e^xdx=(\ \ \ \ )$

A、 $\frac{1}{2}(e^x+2)^4+C$

B 、 $\frac{1}{4}(e^x+2)^4+C$

C、 $\frac{1}{3}(e^x+2)^4+C$

D 、 $(e^x+2)^4+C$

题目解答

答案：选B

依题意，求

$\int_{ }^{ }(e^x+2)^3e^xdx$

先利用 $e^xdx$ 进行凑微分，得

$\int_{ }^{ }(e^x+2)^3e^xdx$

$=\int_{ }^{ }(e^x+2)^3d\left(e^x\right)$

$=\int_{ }^{ }(e^x+2)^3d\left(e^x+2\right)$

令 $t=e^x+2$

则， $\int_{ }^{ }(e^x+2)^3d\left(e^x+2\right)$

$=\int_{ }^{ }t^3dt$

$=\frac{1}{4}t^4+C$

$=\frac{1}{4}(e^x+2)^4+C$

故，B选项正确，A、C、D错误