题目
求函数=4(x)^2y+dfrac (x)(y)的全微分。
求函数
的全微分。
题目解答
答案
函数两边分别对
求偏导可得
根据全微分公式可得：
解析
步骤 1：求偏导数
对函数$z=4{x}^{2}y+\dfrac {x}{y}$分别对$x$和$y$求偏导数。
步骤 2：计算$\dfrac {\partial z}{\partial x}$
$\dfrac {\partial z}{\partial x}=4\times 2xy+\dfrac {1}{y}=8xy+\dfrac {1}{y}$
步骤 3：计算$\dfrac {\partial z}{\partial y}$
$\dfrac {\partial z}{\partial y}=4{x}^{2}+(-\dfrac {x}{{y}^{2}})=4{x}^{2}-\dfrac {x}{{y}^{2}}$
步骤 4：应用全微分公式
根据全微分公式${l}_{z}=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$，将步骤2和步骤3的结果代入。
对函数$z=4{x}^{2}y+\dfrac {x}{y}$分别对$x$和$y$求偏导数。
步骤 2：计算$\dfrac {\partial z}{\partial x}$
$\dfrac {\partial z}{\partial x}=4\times 2xy+\dfrac {1}{y}=8xy+\dfrac {1}{y}$
步骤 3：计算$\dfrac {\partial z}{\partial y}$
$\dfrac {\partial z}{\partial y}=4{x}^{2}+(-\dfrac {x}{{y}^{2}})=4{x}^{2}-\dfrac {x}{{y}^{2}}$
步骤 4：应用全微分公式
根据全微分公式${l}_{z}=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$，将步骤2和步骤3的结果代入。