y=f(x)-|||-0 r-|||-x2 x1牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程f（x）=0的根就是函数f（x）的零点r，取初始值x0，f（x）的图象在横坐标为x0的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x1，f（x）的图象在横坐标为x1的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x2，一直继续下去，得到x1，x2，…，xn，它们越来越接近r．若f（x）=x2-2（x＞0），x0=2，则用牛顿法得到的r的近似值x2约为（　　）A. 1.438B. 1.417C. 1.416D. 1.375

考查要点：本题主要考查牛顿迭代法的计算步骤，涉及函数求导、切线方程的建立以及迭代公式的应用。

解题核心思路：

1. 牛顿迭代法公式：$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，通过不断迭代逼近方程的根。
2. 关键步骤：
   • 计算初始点$x_0$处的函数值$f(x_0)$和导数$f'(x_0)$，得到$x_1$。
   • 重复上述过程，用$x_1$计算$x_2$。
3. 破题关键：正确应用迭代公式，注意每一步的计算精度。

计算$x_1$

1. 函数值与导数：
   $f(x_0) = 2^2 - 2 = 2$，$f'(x_0) = 2 \times 2 = 4$。
2. 迭代公式代入：
   $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} = 2 - \frac{2}{4} = 1.5.$

计算$x_2$

1. 函数值与导数：
   $f(x_1) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 2 = \frac{1}{4}$，$f'(x_1) = 2 \times \frac{3}{2} = 3$。
2. 迭代公式代入：
   $x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)} = \frac{3}{2} - \frac{\frac{1}{4}}{3} = \frac{17}{12} \approx 1.417.$