设事件A与B相互独立，且0 A. P(A|B) = P(A)B. P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)C. P(overline(A) overline(B)) = P(overline(A)) P(overline(B))D. A与B一定互不相容

本题考查事件的独立性、条件概率、概率的加法公式以及互不相容事件的概念。解题思路是根据这些概念和公式，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据条件概率公式$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，因为事件$A$与$B$相互独立，根据独立事件的定义可知$P(AB)=P(A)P(B)$，将其代入条件概率公式可得：
$P(A|B)=\frac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A)$
所以选项A正确。

选项B

根据概率的加法公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，又因为$A$与$B$相互独立，即$P(AB)=P(A)P(B)$，所以：
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$
选项B正确。

选项C

因为$A$与$B$相互独立，那么$\overline{A}$与$\overline{B}$也相互独立（这是独立事件的性质）。根据独立事件的定义，对于相互独立的事件$\overline{A}$和$\overline{B}$，有$P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B})$，所以选项C正确。

选项D

互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即$AB = \varnothing$，那么$P(AB)=0$。
而事件$A$与$B$相互独立时，$P(AB)=P(A)P(B)$，已知$0 < P(B) < 1$，若$P(A)>0$，则$P(AB)=P(A)P(B)>0$，这与互不相容事件$P(AB)=0$矛盾。
所以$A$与$B$不一定互不相容，选项D错误。