2.设F_(1)(x)与F_(2)(x)分别为随机变量X_(1)与X_(2)的分布函数，f_(1)(x)与f_(2)(x)分别为X_(1)与X_(2)的概 率密度函数，则下列函数能作为某随机变量概率密度函数的是____.A.af_(1)(x)+(1-a)f_(2)(x) B.[F_(1)(x)f_(1)(x)+F_(2)(x)f_(2)(x)]/2C.sqrt(f_(1)(x)f_{2)(x)} D.[f_(1)(x)+f_(2)(x)]/2

答案：D

解析：

A. $af_1(x) + (1-a)f_2(x)$

• 非负性：若 $a < 0$ 或 $a > 1$，可能为负，不满足非负性。
• 归一性：若 $0 \leq a \leq 1$，积分等于1，但题目未给定 $a$ 范围，无法保证。

B. $\frac{F_1(x)f_1(x) + F_2(x)f_2(x)}{2}$

• 非负性：$F_1(x)$ 和 $F_2(x)$ 值在0到1之间，与非负的 $f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ 相乘后非负，满足非负性。
• 归一性：积分结果为 $\frac{1}{2}$，不满足归一性。

C. $\sqrt{f_1(x)f_2(x)}$

• 非负性：满足非负性。
• 归一性：积分结果不一定等于1，不满足归一性。

D. $\frac{f_1(x) + f_2(x)}{2}$

• 非负性：满足非负性。
• 归一性：积分结果等于1，满足归一性。

结论：
选项D满足概率密度函数的两个条件，正确答案为 $\boxed{D}$。