49 /100 当x->0时, tanx-x与下列选项中的哪 项为等价无穷小 A -(1/3)x^ wedge 3 B (1/3)x^ wedge 3 C (1/6)x^ wedge 3 D -(1/6)x wedge 3 本题由UID9020755的用户所出

当 $x \to 0$ 时，利用泰勒展开式 $\tan x = x + \frac{x^3}{3} + O(x^5)$，可得
$\tan x - x = \left( x + \frac{x^3}{3} + O(x^5) \right) - x = \frac{x^3}{3} + O(x^5)$
当 $x$ 趋于 0 时，高阶无穷小 $O(x^5)$ 可以忽略，因此 $\tan x - x$ 与 $\frac{x^3}{3}$ 等价。
或者，通过洛必达法则计算极限：
$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sec^2 x - 1}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sec^2 x \tan x}{6x} = \frac{1}{3}$
极限为 $\frac{1}{3}$，说明 $\tan x - x$ 与 $\frac{x^3}{3}$ 等价。

答案： $\boxed{B}$