题目
10.【填空题】线性方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)=1 (x)_(2)+2(x)_(3)=-1 -2(x)_(2)-(x)_(3)=2 .的解为______。
10.【填空题】线性方程组
的解为______。
题目解答
答案
解析
步骤 1：写出增广矩阵
将线性方程组写成增广矩阵的形式，即：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & -2 & -1 & 2
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行行变换
对增广矩阵进行行变换，使其化为阶梯形矩阵。首先，将第三行加上第二行的两倍，得到：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & 0 & 3 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 3：求解方程组
从阶梯形矩阵中，我们可以直接求解方程组。从最后一行开始，我们有：
$$
3x_3 = 0 \Rightarrow x_3 = 0
$$
将$x_3 = 0$代入第二行，得到：
$$
x_2 + 2x_3 = -1 \Rightarrow x_2 = -1
$$
最后，将$x_2 = -1$和$x_3 = 0$代入第一行，得到：
$$
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \Rightarrow x_1 - 1 = 1 \Rightarrow x_1 = 2
$$
将线性方程组写成增广矩阵的形式，即：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & -2 & -1 & 2
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行行变换
对增广矩阵进行行变换，使其化为阶梯形矩阵。首先，将第三行加上第二行的两倍，得到：
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & 0 & 3 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 3：求解方程组
从阶梯形矩阵中，我们可以直接求解方程组。从最后一行开始，我们有：
$$
3x_3 = 0 \Rightarrow x_3 = 0
$$
将$x_3 = 0$代入第二行，得到：
$$
x_2 + 2x_3 = -1 \Rightarrow x_2 = -1
$$
最后，将$x_2 = -1$和$x_3 = 0$代入第一行，得到：
$$
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \Rightarrow x_1 - 1 = 1 \Rightarrow x_1 = 2
$$