题目
反常积分(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx，(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx的敛散性为(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx收敛，(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx收敛.(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx收敛，(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx发散.(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx发散，(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx收敛.(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx收敛，(int )_(0)^1dfrac (1)(x(x+1))dx发散.
反常积分
，
的敛散性为
收敛，
收敛.
收敛，发散.
发散，收敛.
收敛，发散.
题目解答
答案
由题知两个反常积分被积函数相同，将被积函数拆分成两个分式，即
.
对于反常积分
所以反常积分发散.
对于反常积分，同理可得：
当
时，
属于
型，应用洛必达法则可得
所以
所以反常积分收敛.
由上述分析可知，反常积分发散，反常积分收敛.
所以本题的答案选择
选项.