题目
设A，B为n阶方阵,下列命题哪个不正确的是( )A .A 可逆，则 ^circ 可逆 B^circ C ^circ D ^circ
设A，B为n阶方阵,下列命题哪个不正确的是( )
A .A 可逆，则 
可逆
B
C 
D 
题目解答
答案
A项，若A 可逆，则
即
，所以可逆，故A项正确。
B项，根据性质：
可知
,故B项错误。
C项，
故C项错误。
D项，
故D项错误。
因此，答案为B,C,D。
解析
步骤 1：分析A项
A项，若A 可逆，则$A|\neq 0$,即${A}^{*}|={|A|}^{n-1}\neq 0$ ，所以可逆，故A项正确。
步骤 2：分析B项
B项，根据性质：$kA|={k}^{n}$ |A|可知$-A|={(-1)}^{n}|A|$,故B项错误。
步骤 3：分析C项
C项，${A({B}_{A})}^{K}=(AB)(AB)\cdots \cdots (AB)\neq {A}^{k}B'$
故C项错误。
步骤 4：分析D项
D项，${A-B)}^{2}={A}^{2}-AB-BA+{B}^{2}\neq {A}^{2}-2AB+{B}^{2}$
故D项错误。
A项，若A 可逆，则$A|\neq 0$,即${A}^{*}|={|A|}^{n-1}\neq 0$ ，所以可逆，故A项正确。
步骤 2：分析B项
B项，根据性质：$kA|={k}^{n}$ |A|可知$-A|={(-1)}^{n}|A|$,故B项错误。
步骤 3：分析C项
C项，${A({B}_{A})}^{K}=(AB)(AB)\cdots \cdots (AB)\neq {A}^{k}B'$
故C项错误。
步骤 4：分析D项
D项，${A-B)}^{2}={A}^{2}-AB-BA+{B}^{2}\neq {A}^{2}-2AB+{B}^{2}$
故D项错误。