(3) int dfrac (x)(sqrt {2-3{x)^2}}dx;

本题考查不定积分的计算，解题思路是利用换元积分法来求解。

步骤一：凑微分

已知被积函数为$\frac{x}{\sqrt{2 - 3x^2}}$，我们需要找到一个合适的变量代换。
对$2 - 3x^2$求微分，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$d(2 - 3x^2)=(2 - 3x^2)^\prime dx=(-6x)dx$，即$xdx=-\frac{1}{6}d(2 - 3x^2)$。
那么原积分$\int\frac{x}{\sqrt{2 - 3x^2}}dx$可变形为$\int\frac{1}{\sqrt{2 - 3x^2}}\cdot xdx=-\frac{1}{6}\int\frac{1}{\sqrt{2 - 3x^2}}d(2 - 3x^2)$。

步骤二：换元

令$t = 2 - 3x^2$，则原积分变为$-\frac{1}{6}\int\frac{1}{\sqrt{t}}dt$。

步骤三：计算积分

根据积分公式$\int t^n dt=\frac{t^{n + 1}}{n + 1}+C$（$n\neq -1$），对于$\int\frac{1}{\sqrt{t}}dt=\int t^{-\frac{1}{2}}dt$，这里$n=-\frac{1}{2}$，则$\int t^{-\frac{1}{2}}dt=\frac{t^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C = 2t^{\frac{1}{2}}+C$。
所以$-\frac{1}{6}\int\frac{1}{\sqrt{t}}dt=-\frac{1}{6}\times 2t^{\frac{1}{2}}+C=-\frac{1}{3}t^{\frac{1}{2}}+C$。

步骤四：回代

将$t = 2 - 3x^2$代回上式，得到$-\frac{1}{3}\sqrt{2 - 3x^2}+C$。