题目
质点的运动方程为 overrightarrow (r)(t)=((t)^3overrightarrow (i)+2(t)^2overrightarrow (j)+4overrightarrow (k))m 试求质点(1)在前3 S ()-|||-内位移的矢量表达式;(2)5s末时,速度与加速度的矢量表达式;(3)轨-|||-迹方程。(10分)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算前3秒内的位移
根据质点的运动方程 $\overrightarrow {r}(t)=({t}^{3}\overrightarrow {i}+2{t}^{2}\overrightarrow {j}+4\overrightarrow {k})m$，我们首先计算在t=0s和t=3s时的位置矢量，然后求出位移矢量。
步骤 2：计算5秒末的速度和加速度
根据运动方程，我们可以通过对时间t求导来得到速度和加速度的矢量表达式。然后，将t=5s代入这些表达式中，得到5秒末的速度和加速度。
步骤 3：确定轨迹方程
通过分析运动方程中x、y、z分量之间的关系，我们可以得到轨迹方程。
根据质点的运动方程 $\overrightarrow {r}(t)=({t}^{3}\overrightarrow {i}+2{t}^{2}\overrightarrow {j}+4\overrightarrow {k})m$，我们首先计算在t=0s和t=3s时的位置矢量，然后求出位移矢量。
步骤 2：计算5秒末的速度和加速度
根据运动方程，我们可以通过对时间t求导来得到速度和加速度的矢量表达式。然后，将t=5s代入这些表达式中，得到5秒末的速度和加速度。
步骤 3：确定轨迹方程
通过分析运动方程中x、y、z分量之间的关系，我们可以得到轨迹方程。