题目
1.6 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。-|||-(1)pV(q^r)。1.6 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。-|||-(1)pV(q^r)。


题目解答
答案

解析
本题考查命题逻辑中命题公式的真值计算,需掌握逻辑联结词的运算规则及运算顺序。解题核心在于正确代入已知真值,并按运算优先级逐步计算。关键点包括:
- 运算顺序:括号优先,合取(∧)与析取(∨)按优先级计算,蕴含(→)和等价(↔)最后计算;
- 逻辑联结词规则:如析取(∨)满足“有1则1”,合取(∧)满足“有0则0”,否定(¬)取反等;
- 符号识别:注意题目中符号可能存在的排版问题(如“λ”可能为“∧”,“-”可能为“¬”)。
第(1)题:$p \lor (q \land r)$
- 计算括号内:$q \land r = 0 \land 1 = 0$;
- 整体计算:$p \lor 0 = 0 \lor 0 = 0$。
第(2)题:$(p \rightarrow r) \land \neg (q \lor s)$
- 计算蕴含式:$p \rightarrow r = 0 \rightarrow 1 = 1$;
- 计算括号内析取:$q \lor s = 0 \lor 1 = 1$;
- 取反:$\neg 1 = 0$;
- 整体合取:$1 \land 0 = 0$。
第(3)题:$(p \land (q \lor r)) \rightarrow ((p \lor q) \land (r \land s))$
- 计算左半部分:$p \land (q \lor r) = 0 \land (0 \lor 1) = 0 \land 1 = 0$;
- 计算右半部分:$(p \lor q) \land (r \land s) = (0 \lor 0) \land (1 \land 1) = 0 \land 1 = 0$;
- 整体蕴含式:$0 \rightarrow 0 = 1$。
第(4)题:$\neg (p \lor (q \rightarrow (r \land \neg p))) \rightarrow (r \lor \neg s)$
- 计算蕴含式:$q \rightarrow (r \land \neg p) = 0 \rightarrow (1 \land 1) = 1$;
- 计算析取:$p \lor 1 = 0 \lor 1 = 1$;
- 取反:$\neg 1 = 0$;
- 计算右半部分:$r \lor \neg s = 1 \lor 0 = 1$;
- 整体蕴含式:$0 \rightarrow 1 = 1$。