10.[多选题]下列积分公式正确的是（）A. int f(ax^2+bx+c)(2ax+b)dx=int f(ax^2+bx+c)d(ax^2+bx+c)B. int f(lnx)(1)/(x)dx=int f(lnx)d(-(1)/(x^2))C. int f(sqrt(x))(1)/(sqrt(x))dx=int f(sqrt(x))d(sqrt(x))D. int f(cosx)sinxdx=-int f(cosx)d(cosx)

本题考查不定积分的凑微分法，解题的关键在于理解凑微分的原理，即若$F^\prime(x)=f(x)$，则$\int f(x)dx = F(x)+C$，同时要掌握常见函数的微分公式，如$d(u(x)) = u^\prime(x)dx$。

选项A

根据微分公式$d(ax^{2}+bx+c)=(ax^{2}+bx+c)^\prime dx$，对$ax^{2}+bx+c$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$可得：
$(ax^{2}+bx+c)^\prime=(ax^{2})^\prime+(bx)^\prime+c^\prime=2ax + b$
所以$d(ax^{2}+bx+c)=(2ax + b)dx$，那么$\int f(ax^{2}+bx+c)(2ax+b)dx=\int f(ax^{2}+bx+c)d(ax^{2}+bx+c)$，选项A正确。

选项B

根据微分公式$d(-\frac{1}{x^{2}})=(-\frac{1}{x^{2}})^\prime dx$，对$-\frac{1}{x^{2}}$求导，可将其变形为$-x^{-2}$，再根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$可得：
$(-x^{-2})^\prime=-(-2)x^{-2 - 1}=2x^{-3}=\frac{2}{x^{3}}\neq\frac{1}{x}$
所以$\int f(\ln x)\frac{1}{x}dx\neq\int f(\ln x)d(-\frac{1}{x^{2}})$，选项B错误。

选项C

根据微分公式$d(\sqrt{x})=(\sqrt{x})^\prime dx$，对$\sqrt{x}$求导，可将其变形为$x^{\frac{1}{2}}$，再根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$可得：
$(x^{\frac{1}{2}})^\prime=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\neq\frac{1}{\sqrt{x}}$
所以$\int f(\sqrt{x})\frac{1}{\sqrt{x}}dx\neq\int f(\sqrt{x})d(\sqrt{x})$，选项C错误。

选项D

根据微分公式$d(\cos x)=(\cos x)^\prime dx$，对$\cos x$求导，根据求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$可得：
$d(\cos x)=-\sin xdx$，即$\sin xdx=-d(\cos x)$
所以$\int f(\cos x)\sin xdx=-\int f(\cos x)d(\cos x)$，选项D正确。