题目
计算函数 =3(e)^x+2ln x+cos x的二阶导数（ ） A =3(e)^x+2ln x+cos xB 3 ex + 2 x + x C =3(e)^x+2ln x+cos xD =3(e)^x+2ln x+cos x
计算函数 
的二阶导数（ ）
A 
B 3 ex + 2 x + x
C 
D 
题目解答
答案
解：由已知函数 ，
一阶求导可得
，
则二阶求导可得
，
故选：D.
解析
步骤 1：一阶导数
对函数 $y=3{e}^{x}+2\ln x+\cos x$ 求一阶导数，我们分别对每一项求导。
- $3{e}^{x}$ 的导数是 $3{e}^{x}$。
- $2\ln x$ 的导数是 $2\cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x}$。
- $\cos x$ 的导数是 $-\sin x$。
因此，一阶导数为 $y'=3{e}^{x}+\dfrac{2}{x}-\sin x$。
步骤 2：二阶导数
对一阶导数 $y'=3{e}^{x}+\dfrac{2}{x}-\sin x$ 求导，我们再次分别对每一项求导。
- $3{e}^{x}$ 的导数是 $3{e}^{x}$。
- $\dfrac{2}{x}$ 的导数是 $2\cdot (-\dfrac{1}{{x}^{2}}) = -\dfrac{2}{{x}^{2}}$。
- $-\sin x$ 的导数是 $-\cos x$。
因此，二阶导数为 $y''=3{e}^{x}-\dfrac{2}{{x}^{2}}-\cos x$。
对函数 $y=3{e}^{x}+2\ln x+\cos x$ 求一阶导数，我们分别对每一项求导。
- $3{e}^{x}$ 的导数是 $3{e}^{x}$。
- $2\ln x$ 的导数是 $2\cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x}$。
- $\cos x$ 的导数是 $-\sin x$。
因此，一阶导数为 $y'=3{e}^{x}+\dfrac{2}{x}-\sin x$。
步骤 2：二阶导数
对一阶导数 $y'=3{e}^{x}+\dfrac{2}{x}-\sin x$ 求导，我们再次分别对每一项求导。
- $3{e}^{x}$ 的导数是 $3{e}^{x}$。
- $\dfrac{2}{x}$ 的导数是 $2\cdot (-\dfrac{1}{{x}^{2}}) = -\dfrac{2}{{x}^{2}}$。
- $-\sin x$ 的导数是 $-\cos x$。
因此，二阶导数为 $y''=3{e}^{x}-\dfrac{2}{{x}^{2}}-\cos x$。