题目
.3-11 图 3-11 所示的两室,由活塞隔开。开始时两室的体积均为0.1 m^3,分别储有空-|||-气和H2,压力各为 .9807times (10)^5Pa ,温度各为15℃,若对空气侧壁加热,直到两室内气体压-|||-力升高到 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e9c0dcd7850c62ec1aa6b1edead39511.jpg.9614times (10)^5Pa 为止,求空气终温及外界加入-|||-的Q,已知 _(v)a=715.94J/(kgcdot k) ,_({H)_(2)}=1.41 ,活塞不导-|||-热,且与气缸间无摩擦。-|||-uum-|||-Q 氢气-|||-空气-|||-7 TITTIL-|||-绝热壁-|||-图 3-11 习题 3-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初始状态和终态
- 初始状态：空气和氢气的初始压力 $P_1 = 0.9807 \times 10^5 Pa$，初始温度 $T_1 = 15^\circ C = 288.15 K$，初始体积 $V_1 = 0.1 m^3$。
- 终态：空气和氢气的终态压力 $P_2 = 1.9614 \times 10^5 Pa$，终态体积 $V_2$ 需要计算，终态温度 $T_2$ 需要计算。
步骤 2：计算终态体积
- 由于活塞不导热且无摩擦，空气和氢气的终态体积相等，且终态压力相同。
- 对于氢气，由于是绝热过程，使用绝热过程方程 $P_1 V_1^{k} = P_2 V_2^{k}$，其中 $k = 1.41$。
- 代入已知值：$0.9807 \times 10^5 \times (0.1)^{1.41} = 1.9614 \times 10^5 \times V_2^{1.41}$。
- 解得：$V_2 = 0.05 m^3$。
步骤 3：计算空气终温
- 对于空气，使用理想气体状态方程 $P_1 V_1 / T_1 = P_2 V_2 / T_2$。
- 代入已知值：$0.9807 \times 10^5 \times 0.1 / 288.15 = 1.9614 \times 10^5 \times 0.05 / T_2$。
- 解得：$T_2 = 799.5 K$。
步骤 4：计算外界加入的热量
- 使用热量计算公式 $Q = m C_v \Delta T$，其中 $m$ 为质量，$C_v$ 为定容比热容，$\Delta T$ 为温度变化。
- 首先计算空气的质量 $m = P_1 V_1 / (R T_1)$，其中 $R$ 为气体常数，对于空气 $R = 287 J/(kg\cdot K)$。
- 代入已知值：$m = 0.9807 \times 10^5 \times 0.1 / (287 \times 288.15) = 0.116 kg$。
- 计算热量：$Q = 0.116 \times 715.94 \times (799.5 - 288.15) = 48.806 kJ$。
- 初始状态：空气和氢气的初始压力 $P_1 = 0.9807 \times 10^5 Pa$，初始温度 $T_1 = 15^\circ C = 288.15 K$，初始体积 $V_1 = 0.1 m^3$。
- 终态：空气和氢气的终态压力 $P_2 = 1.9614 \times 10^5 Pa$，终态体积 $V_2$ 需要计算，终态温度 $T_2$ 需要计算。
步骤 2：计算终态体积
- 由于活塞不导热且无摩擦，空气和氢气的终态体积相等，且终态压力相同。
- 对于氢气，由于是绝热过程，使用绝热过程方程 $P_1 V_1^{k} = P_2 V_2^{k}$，其中 $k = 1.41$。
- 代入已知值：$0.9807 \times 10^5 \times (0.1)^{1.41} = 1.9614 \times 10^5 \times V_2^{1.41}$。
- 解得：$V_2 = 0.05 m^3$。
步骤 3：计算空气终温
- 对于空气，使用理想气体状态方程 $P_1 V_1 / T_1 = P_2 V_2 / T_2$。
- 代入已知值：$0.9807 \times 10^5 \times 0.1 / 288.15 = 1.9614 \times 10^5 \times 0.05 / T_2$。
- 解得：$T_2 = 799.5 K$。
步骤 4：计算外界加入的热量
- 使用热量计算公式 $Q = m C_v \Delta T$，其中 $m$ 为质量，$C_v$ 为定容比热容，$\Delta T$ 为温度变化。
- 首先计算空气的质量 $m = P_1 V_1 / (R T_1)$，其中 $R$ 为气体常数，对于空气 $R = 287 J/(kg\cdot K)$。
- 代入已知值：$m = 0.9807 \times 10^5 \times 0.1 / (287 \times 288.15) = 0.116 kg$。
- 计算热量：$Q = 0.116 \times 715.94 \times (799.5 - 288.15) = 48.806 kJ$。