题目
10-15波长λ=6000A的单色光垂直入射到一光栅上,第二、第三级明条纹分别出现在sinφ=0.20与sinφ=0.30处,第四级缺级.求:(1)光栅常数;(2)光栅上狭缝的宽度;(3)在90°>φ>-90°范围内,实际呈现的全部级数
10-15波长λ=6000A的单色光垂直入射到一光栅上,第二、第三级
明条纹分别出现在sinφ=0.20与sinφ=0.30处,第四级缺级.求:(1)
光栅常数;(2)光栅上狭缝的宽度;(3)在90°>φ>-90°范围内,
实际呈现的全部级数
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅常数
根据光栅方程 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda $，其中 $a+b$ 是光栅常数，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。对于第二级明条纹，$\sin \varphi =0.20$，$k=2$；对于第三级明条纹，$\sin \varphi =0.30$，$k=3$。将这些值代入光栅方程，可以得到两个方程：
$0.20(a+b)=2\times 6000\times {10}^{-10}$
$0.30(a+b)=3\times 6000\times {10}^{-10}$
解这两个方程，可以得到光栅常数 $a+b$。
步骤 2：确定光栅狭缝的宽度
由于第四级缺级，这意味着 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda$ 和 $a\sin \varphi =k'\lambda$ 同时成立，其中 $k'$ 是整数。解这两个方程，可以得到 $a=\dfrac {a+b}{4}k'$。取 $k'=1$，可以得到光栅狭缝的最小宽度。
步骤 3：确定实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda$，当 $\varphi =\dfrac {\pi }{2}$ 时，$k$ 达到最大值 ${k}_{max}$。将 $\varphi =\dfrac {\pi }{2}$ 代入光栅方程，可以得到 ${k}_{max}=\dfrac {a+b}{\lambda }$。由于 $\pm 4$ 和 $\pm 8$ 缺级，所以在 $-{90}^{\circ }\lt \varphi \lt {90}^{\circ }$ 范围内实际呈现的全部级数为 $k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 5,\pm 6,\pm 7,\pm 9$。
根据光栅方程 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda $，其中 $a+b$ 是光栅常数，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。对于第二级明条纹，$\sin \varphi =0.20$，$k=2$；对于第三级明条纹，$\sin \varphi =0.30$，$k=3$。将这些值代入光栅方程，可以得到两个方程：
$0.20(a+b)=2\times 6000\times {10}^{-10}$
$0.30(a+b)=3\times 6000\times {10}^{-10}$
解这两个方程，可以得到光栅常数 $a+b$。
步骤 2：确定光栅狭缝的宽度
由于第四级缺级，这意味着 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda$ 和 $a\sin \varphi =k'\lambda$ 同时成立，其中 $k'$ 是整数。解这两个方程，可以得到 $a=\dfrac {a+b}{4}k'$。取 $k'=1$，可以得到光栅狭缝的最小宽度。
步骤 3：确定实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $(a+b)\sin \varphi =k\lambda$，当 $\varphi =\dfrac {\pi }{2}$ 时，$k$ 达到最大值 ${k}_{max}$。将 $\varphi =\dfrac {\pi }{2}$ 代入光栅方程，可以得到 ${k}_{max}=\dfrac {a+b}{\lambda }$。由于 $\pm 4$ 和 $\pm 8$ 缺级，所以在 $-{90}^{\circ }\lt \varphi \lt {90}^{\circ }$ 范围内实际呈现的全部级数为 $k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 5,\pm 6,\pm 7,\pm 9$。