题目
函数 f(x, y)= ln(y - x)+ (sqrt(x))/(sqrt(1 - x^2 - y^2)) 的定义域是(）。A. D = (x, y)| y - x > 0, x geq 0, x^2 + y^2 B. D = (x, y)| y - x geq 0, x geq 0, x^2 + y^2 C. D = (x, y)| y - x > 0, x geq 0, x^2 + y^2 leq 1D. D = (x, y)| y - x > 0, x > 0, x^2 + y^2
函数 $f(x, y)= \ln(y - x)+ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}}$ 的定义域是(）。
A. $D = \{(x, y)| y - x > 0, x \geq 0, x^2 + y^2 < 1\}$
B. $D = \{(x, y)| y - x \geq 0, x \geq 0, x^2 + y^2 < 1\}$
C. $D = \{(x, y)| y - x > 0, x \geq 0, x^2 + y^2 \leq 1\}$
D. $D = \{(x, y)| y - x > 0, x > 0, x^2 + y^2 < 1\}$
题目解答
答案
A. $D = \{(x, y)| y - x > 0, x \geq 0, x^2 + y^2 < 1\}$
解析
步骤 1：分析对数部分
函数 $f(x, y) = \ln(y - x) + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}}$ 中的对数部分 $\ln(y - x)$ 要求 $y - x > 0$，即 $y > x$。
步骤 2：分析平方根部分
函数中的平方根部分 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}}$ 要求 $x \geq 0$ 且 $1 - x^2 - y^2 > 0$，即 $x^2 + y^2 < 1$。
步骤 3：综合条件
结合以上两个条件，函数 $f(x, y)$ 的定义域是所有满足 $y > x$，$x \geq 0$，$x^2 + y^2 < 1$ 的点 $(x, y)$ 的集合。
函数 $f(x, y) = \ln(y - x) + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}}$ 中的对数部分 $\ln(y - x)$ 要求 $y - x > 0$，即 $y > x$。
步骤 2：分析平方根部分
函数中的平方根部分 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}}$ 要求 $x \geq 0$ 且 $1 - x^2 - y^2 > 0$，即 $x^2 + y^2 < 1$。
步骤 3：综合条件
结合以上两个条件，函数 $f(x, y)$ 的定义域是所有满足 $y > x$，$x \geq 0$，$x^2 + y^2 < 1$ 的点 $(x, y)$ 的集合。