题目
设随机事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(B|A)=( )A. 0B. 0.2C. 0.4D. 1
设随机事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(B|A)=( )
A. 0
B. 0.2
C. 0.4
D. 1
题目解答
答案
A. 0
解析
考查要点:本题主要考查互斥事件的性质及条件概率的计算。
解题核心思路:
当两个事件互斥时,它们不可能同时发生,即交事件的概率为0。根据条件概率公式,若分母不为零,则条件概率为交事件概率除以已知事件的概率。结合互斥事件的性质,可直接得出结果。
破题关键点:
- 明确互斥事件的定义:A与B不能同时发生,即$P(AB)=0$。
- 代入条件概率公式$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$,分子为0,结果必然为0。
条件概率公式:
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$
互斥事件的性质:
若事件$A$与$B$互斥,则$P(AB) = 0$。
代入计算:
已知$P(A)=0.2$,$P(B)=0.4$,且$A$与$B$互斥,因此:
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0}{0.2} = 0$