题目
13.问a、b为何值时,函数 f(x)= ) (e)^x, xleqslant 2, ax+b, 2lt xlt (x)^2, xgeqslant 4 . x=2 和 x=4 处均连续.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 x=2 处的连续性条件
函数在 x=2 处连续，意味着左极限、右极限和函数值相等。即：
$\lim _{x\rightarrow 2^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow 2^{+}}f(x)=f(2)$
步骤 2：确定 x=4 处的连续性条件
函数在 x=4 处连续，意味着左极限、右极限和函数值相等。即：
$\lim _{x\rightarrow 4^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow 4^{+}}f(x)=f(4)$
步骤 3：求解 a 和 b 的值
根据步骤 1 和步骤 2 的条件，可以列出方程组：
$\left \{ \begin{matrix} {e}^{2}=2a+b,\\ 16=4a+b\end{matrix} \right.$
解这个方程组，得到 a 和 b 的值。
函数在 x=2 处连续，意味着左极限、右极限和函数值相等。即：
$\lim _{x\rightarrow 2^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow 2^{+}}f(x)=f(2)$
步骤 2：确定 x=4 处的连续性条件
函数在 x=4 处连续，意味着左极限、右极限和函数值相等。即：
$\lim _{x\rightarrow 4^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow 4^{+}}f(x)=f(4)$
步骤 3：求解 a 和 b 的值
根据步骤 1 和步骤 2 的条件，可以列出方程组：
$\left \{ \begin{matrix} {e}^{2}=2a+b,\\ 16=4a+b\end{matrix} \right.$
解这个方程组，得到 a 和 b 的值。