13.int_(-1)^1(x^3cos x)/(1+x^2)dx=____。

要解决积分 $\int_{-1}^{1}\frac{x^{3}\cos x}{1+x^{2}}dx$，我们可以利用被积函数的对称性。让我们分析函数 $f(x) = \frac{x^{3}\cos x}{1+x^{2}}$。 首先，我们检查 $f(x)$ 是否为奇函数或偶函数。函数 $f(x)$ 为奇函数，如果对于 $f$ 的定义域中的所有 $x$，有 $f(-x) = -f(x)$。让我们计算 $f(-x)$： \[ f(-x) = \frac{(-x)^{3}\cos(-x)}{1+(-x)^{2}} = \frac{-x^{3}\cos x}{1+x^{2}} = -\frac{x^{3}\cos x}{1+x^{2}} = -f(x) \] 由于 $f(-x) = -f(x)$，函数 $f(x)$ 是奇函数。 奇函数在关于原点对称的区间上的积分是零。也就是说，对于奇函数 $f(x)$， \[ \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0 \] 在我们的情况下，$a = 1$，所以 \[ \int_{-1}^{1} \frac{x^{3}\cos x}{1+x^{2}} \, dx = 0 \] 因此，积分的值是 $\boxed{0}$。