题目
某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶、红漆 3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客．问一个订货 4 桶白漆、 3 桶黑漆和 2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是 ________
某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶、红漆 3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客．问一个订货 4 桶白漆、 3 桶黑漆和 2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是 ________
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总的可能性
顾客从17桶油漆中随机选择9桶，总的可能性为从17桶中选择9桶的组合数，即$C_{17}^{9}$。
步骤 2：确定满足条件的可能性
顾客需要4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆。从10桶白漆中选择4桶的组合数为$C_{10}^{4}$，从4桶黑漆中选择3桶的组合数为$C_{4}^{3}$，从3桶红漆中选择2桶的组合数为$C_{3}^{2}$。因此，满足条件的可能性为$C_{10}^{4} \times C_{4}^{3} \times C_{3}^{2}$。
步骤 3：计算概率
顾客能按所定颜色如数得到订货的概率为满足条件的可能性除以总的可能性，即$\dfrac{C_{10}^{4} \times C_{4}^{3} \times C_{3}^{2}}{C_{17}^{9}}$。
顾客从17桶油漆中随机选择9桶，总的可能性为从17桶中选择9桶的组合数，即$C_{17}^{9}$。
步骤 2：确定满足条件的可能性
顾客需要4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆。从10桶白漆中选择4桶的组合数为$C_{10}^{4}$，从4桶黑漆中选择3桶的组合数为$C_{4}^{3}$，从3桶红漆中选择2桶的组合数为$C_{3}^{2}$。因此，满足条件的可能性为$C_{10}^{4} \times C_{4}^{3} \times C_{3}^{2}$。
步骤 3：计算概率
顾客能按所定颜色如数得到订货的概率为满足条件的可能性除以总的可能性，即$\dfrac{C_{10}^{4} \times C_{4}^{3} \times C_{3}^{2}}{C_{17}^{9}}$。