已知函数f（x）=ln(x)/(2-x)+ax+b（x-1）3．（1）若b=0，且f′（x）≥0，求a的最小值；（2）证明：曲线y=f（x）是中心对称图形；（3）若f（x）＞-2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．

（1）求参数最小值
本题考查导数的恒成立问题。关键点在于将导数表达式化简，找到其最小值，从而确定参数$a$的范围。核心思路是通过不等式变形，结合极值点分析，找到$a$的最小值。

（2）证明中心对称性
中心对称的定义是关键：若点$(x,y)$在曲线上，则点$(2-x, 2a - y)$也在曲线上。破题点是计算$f(2-x) + f(x)$，验证其是否为常数。

（3）参数取值范围分析
本题需结合函数单调性和极值分析。核心步骤是通过必要条件$f(1) = -2$确定$a$的值，再构造辅助函数分析导数符号，最终确定$b$的范围。

第（1）题

定义域分析
由$\frac{x}{2-x} > 0$得$0 < x < 2$，故定义域为$(0, 2)$。

导数计算
当$b=0$时，$f(x) = \ln\frac{x}{2-x} + ax$，导数为：
$f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2-x} + a.$

不等式恒成立
将$\frac{1}{x} + \frac{1}{2-x}$化简为$\frac{2}{x(2-x)}$，其最小值在$x=1$时取得，为$2$。因此：
$f'(x) \geq 2 + a \geq 0 \implies a \geq -2.$

结论
$a$的最小值为$-2$。

第（2）题

对称性验证
计算$f(2-x) + f(x)$：
$\begin{aligned}f(2-x) + f(x) &= \ln\frac{2-x}{x} + a(2-x) + b(1-x)^3 \\&\quad + \ln\frac{x}{2-x} + ax + b(x-1)^3 \\&= \ln\left(\frac{2-x}{x} \cdot \frac{x}{2-x}\right) + 2ax \\&= 0 + 2ax = 2a.\end{aligned}$
因此，曲线关于点$(1, a)$中心对称。

第（3）题

必要条件分析
由$f(x) > -2$当且仅当$1 < x < 2$，得$f(1) = -2$，代入得：
$\ln\frac{1}{1} + a \cdot 1 + b \cdot 0 = -2 \implies a = -2.$

函数与导数分析
此时$f(x) = \ln\frac{x}{2-x} - 2x + b(x-1)^3$，导数为：
$f'(x) = \frac{2}{x(2-x)} - 2 + 3b(x-1)^2.$
令$g(x) = \frac{2}{x(2-x)} + 3b$，需保证$f'(x) \geq 0$在$(1, 2)$内恒成立。

必要性分析
若$b < -\frac{2}{3}$，则$g(1) = 2 + 3b < 0$，导致$f'(x) < 0$，$f(x)$在$(1, 2)$递减，与$f(x) > -2$矛盾。因此$b \geq -\frac{2}{3}$。

充分性分析
当$b \geq -\frac{2}{3}$时，构造辅助函数$h(x) = \ln\frac{x}{2-x} - 2x - \frac{2}{3}(x-1)^3$，其导数$h'(x) > 0$，故$h(x) > h(1) = -2$，满足条件。

结论
$b$的取值范围为$[-\frac{2}{3}, +\infty)$。