设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x).g(x)在x=a处 ( )A. 必取得极大值B. 必取得极小值C. 不可能取得极值D. 是否取得极值不能确定

步骤 1：定义函数和极值
设函数f(x)和g(x)在x=a处取得极大值，即f'(a)=0，g'(a)=0，且f''(a)<0，g''(a)<0。
步骤 2：定义新函数F(x)
定义新函数F(x)=f(x).g(x)，我们需要判断F(x)在x=a处是否取得极值。
步骤 3：计算F(x)的导数
F'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
步骤 4：计算F'(a)
F'(a) = f'(a)g(a) + f(a)g'(a) = 0
步骤 5：计算F''(x)
F''(x) = f''(x)g(x) + 2f'(x)g'(x) + f(x)g''(x)
步骤 6：计算F''(a)
F''(a) = f''(a)g(a) + 2f'(a)g'(a) + f(a)g''(a) = f''(a)g(a) + f(a)g''(a)
步骤 7：判断F''(a)的符号
由于f''(a)<0，g''(a)<0，但f(a)和g(a)的符号不确定，因此F''(a)的符号也不确定。
步骤 8：结论
由于F''(a)的符号不确定，因此F(x)在x=a处是否取得极值不能确定。