题目

5阶行列式展开式中的项11a35a24a42α53前面的符号为 A.正B.负C.不确定D.可正可负

5阶行列式展开式中的项 $a_{11}a_{35}a_{24}a_{42}a_{53}$ 前面的符号为

A.正

B.负

C.不确定

D.可正可负

题目解答

答案

$a_{11}a_{35}a_{24}a_{42}a_{53}$ 行标顺次排列成 $a_{11}a_{24}a_{35}a_{42}a_{53}$ 。

14523中，42,43,53,53是逆序，14523的逆序数是4，为偶数，所以项的符号为正。

故本题答案选A。

解析

步骤 1：确定项的行标和列标
项a11a35a24a42a53的行标为1,3,2,4,5，列标为1,5,4,2,3。
步骤 2：将行标按自然顺序排列
将行标1,3,2,4,5按自然顺序排列为1,2,3,4,5。
步骤 3：计算列标的逆序数
列标1,5,4,2,3的逆序数为4（5在4之前，5在2之前，5在3之前，4在3之前）。
步骤 4：判断符号
由于逆序数为偶数，所以项的符号为正。