4.设A= (} 1& 0 2& 1 ) . ,且 aA+bB+cC=-|||-I,求a,b,c的值.

步骤 1：矩阵相加
根据题目条件，我们有 $aA+bB+cC=I$，其中 $I$ 是单位矩阵。首先，我们需要将矩阵 $A$、$B$ 和 $C$ 代入等式中，然后进行矩阵的加法运算。
步骤 2：矩阵加法运算
将矩阵 $A$、$B$ 和 $C$ 代入等式中，得到：
$$
a\left (\begin{matrix} 1& 0\\ 2& 1\end{matrix} ) \right. + b\left (\begin{matrix} 1& 1\\ 3& 0\end{matrix} ) \right. + c\left (\begin{matrix} -1& 0\\ 1& -1\end{matrix} ) \right. = \left (\begin{matrix} 1& 0\\ 0& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：矩阵加法运算结果
将上述矩阵相加，得到：
$$
\left (\begin{matrix} a+b-c& b\\ 2a+3b+c& a-c\end{matrix} ) \right. = \left (\begin{matrix} 1& 0\\ 0& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 4：解方程组
根据矩阵相等的定义，我们可以得到以下方程组：
$$
\left \{ \begin{matrix} a+b-c=1\\ b=0\\ 2a+3b+c=0\\ a-c=1\end{matrix} \right.
$$
步骤 5：求解方程组
解上述方程组，得到：
$$
a=\dfrac {1}{3}, b=0, c=-\dfrac {2}{3}
$$