题目
现有黑巧克力、牛奶巧克力、夹心巧克力、草莓巧克力等21种口味的巧克力若干，分给某幼儿园的240个学生，每个学生取20种不同口味的巧克力，那么，这些学生中至少有多少人取的巧克力口味数量完全相同？（）A. 20B. 12C. 11D. 21
现有黑巧克力、牛奶巧克力、夹心巧克力、草莓巧克力等21种口味的巧克力若干，分给某幼儿园的240个学生，每个学生取20种不同口味的巧克力，那么，这些学生中至少有多少人取的巧克力口味数量完全相同？（）
- A. 20
- B. 12
- C. 11
- D. 21
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个组合问题，需要计算从21种口味中选择20种口味的组合数，然后应用鸽巢原理来确定至少有多少人取的巧克力口味数量完全相同。
步骤 2：计算组合数
从21种口味中选择20种口味的组合数为C(21, 20)。根据组合数的定义，C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 1。
C(21, 20) = 21! / (20! * (21-20)!) = 21! / (20! * 1!) = 21 / 1 = 21。
因此，从21种口味中选择20种口味的组合数为21种。
步骤 3：应用鸽巢原理
根据鸽巢原理，如果有n个鸽巢和m个鸽子，且m > n，则至少有一个鸽巢里有超过一个鸽子。在这个问题中，21种口味的组合数相当于21个鸽巢，240个学生相当于240个鸽子。因此，至少有一个鸽巢里有超过一个鸽子，即至少有240 / 21 = 11.43个学生取的巧克力口味数量完全相同。由于学生人数必须是整数，所以至少有12个学生取的巧克力口味数量完全相同。
这是一个组合问题，需要计算从21种口味中选择20种口味的组合数，然后应用鸽巢原理来确定至少有多少人取的巧克力口味数量完全相同。
步骤 2：计算组合数
从21种口味中选择20种口味的组合数为C(21, 20)。根据组合数的定义，C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 1。
C(21, 20) = 21! / (20! * (21-20)!) = 21! / (20! * 1!) = 21 / 1 = 21。
因此，从21种口味中选择20种口味的组合数为21种。
步骤 3：应用鸽巢原理
根据鸽巢原理，如果有n个鸽巢和m个鸽子，且m > n，则至少有一个鸽巢里有超过一个鸽子。在这个问题中，21种口味的组合数相当于21个鸽巢，240个学生相当于240个鸽子。因此，至少有一个鸽巢里有超过一个鸽子，即至少有240 / 21 = 11.43个学生取的巧克力口味数量完全相同。由于学生人数必须是整数，所以至少有12个学生取的巧克力口味数量完全相同。