3.单选题-|||-理想气体多变过程的比热为-|||-A ._(n)=-ndfrac (p)(v)-|||-B ._(n)=ndfrac (p)(v)-|||-C _(n)=dfrac (n-k)(n-1)(C)_(p)-|||-D _(n)=dfrac (n-k)(n-1)(c)_(v)

本题考查理想气体多变过程的比热公式。关键在于理解多变过程中比热的推导关系，需结合热力学第一定律和理想气体状态方程。解题核心思路是：

1. 明确多变过程方程 $pV^n = \text{常数}$；
2. 利用热力学第一定律 $Q = \Delta U + W$，将热量与温度变化联系；
3. 通过理想气体状态方程 $pV = nRT$，将压强、体积变化转化为温度变化；
4. 最终推导出比热公式 $c_n = \dfrac{n-k}{n-1}c_p$（其中 $k = \dfrac{c_p}{c_v}$）。

推导过程

1. 热力学第一定律：
   在多变过程中，吸收的热量 $Q$ 满足：
   $Q = \Delta U + W$
   其中 $\Delta U = n c_v \Delta T$（理想气体内能仅与温度有关），做功 $W = \dfrac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{n-1}$。

2. 理想气体状态方程：
   利用 $pV = nRT$，可得：
   $p_1 V_1 = nRT_1, \quad p_2 V_2 = nRT_2$
   因此：
   $p_1 V_1 - p_2 V_2 = nR(T_1 - T_2)$

3. 代入热量公式：
   将 $\Delta U$ 和 $W$ 代入 $Q = \Delta U + W$：
   $Q = n c_v (T_2 - T_1) + \dfrac{nR(T_1 - T_2)}{n-1}$
   整理得：
   $Q = n (T_2 - T_1) \left[ c_v - \dfrac{R}{n-1} \right]$

4. 定义比热：
   根据比热定义 $Q = n c_n (T_2 - T_1)$，对比得：
   $c_n = c_v - \dfrac{R}{n-1}$
   结合 $c_p = c_v + R$，可进一步化简为：
   $c_n = \dfrac{n - k}{n - 1} c_p \quad \text{（其中 $k = \dfrac{c_p}{c_v}$）}$

选项分析

• 选项C $\dfrac{n-k}{n-1}c_p$ 符合推导结果；
• 其余选项或未考虑热力学关系（如A、B），或混淆了 $c_p$ 与 $c_v$（如D）。