(1)f(x)在[-1,1]上连续，则x=0是函数g(x)=(int_(0)^xf(t)dt)/(x)的（）A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 连续点D. 第二类间断点

考查要点：本题主要考查可去间断点的判定，涉及积分与极限的结合应用，以及洛必达法则的使用条件。

解题核心思路：

1. 判断间断点类型的关键在于分析函数在该点的极限是否存在，以及是否可通过重新定义使函数连续。
2. 当$x=0$时，$g(x)$无定义，需计算$\lim_{x \to 0} g(x)$。
3. 利用洛必达法则将积分表达式转化为$f(0)$，结合$f(x)$的连续性得出极限值。

破题关键点：

• 识别$\frac{0}{0}$型不定式，正确应用洛必达法则。
• 连续性保证$f(0)$存在，从而极限存在且有限。

分析函数在$x=0$处的性质

1. 函数定义：
   $g(x) = \frac{\int_{0}^{x} f(t) \, dt}{x}$在$x \neq 0$时有定义，但$x=0$时分母为0，故$g(0)$无定义。

2. 计算极限$\lim_{x \to 0} g(x)$：
   当$x \to 0$时，分子$\int_{0}^{x} f(t) \, dt \to 0$（因为积分区间长度趋近于0），分母$x \to 0$，形成$\frac{0}{0}$型不定式，满足洛必达法则的使用条件。

3. 应用洛必达法则：
   $\lim_{x \to 0} g(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} f(t) \, dt}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} f(t) \, dt}{\frac{d}{dx} x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{1} = f(0)$
   由于$f(x)$在$x=0$处连续，$f(0)$存在且有限，因此极限存在。

4. 判定间断点类型：
   极限$\lim_{x \to 0} g(x) = f(0)$存在，但$g(0)$原无定义。若定义$g(0) = f(0)$，则$g(x)$在$x=0$处连续。因此，$x=0$是可去间断点。