___-|||-→(AB)-→(AC)-→(BC)=2→(CB)-|||-○正确-|||-○错误-|||-4 上一题 下一题 ?待确以

考查要点：本题主要考查向量的减法运算及其几何意义，需要熟练掌握向量的线性运算规则。

解题核心思路：

1. 向量减法的转化：将向量减法转化为加法，利用相反向量简化表达式。
2. 向量运算的结合性：通过逐步合并同类项，最终化简表达式，验证等式是否成立。

破题关键点：

• 关键知识点：$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$（向量减法的几何意义）。
• 运算技巧：注意$\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{CB}$，通过代数运算逐步化简。

步骤1：化简前两项
根据向量减法的几何意义：
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$

步骤2：代入原式继续化简
原式变为：
$\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{BC}.$

步骤3：处理$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CB}$的关系
因为$\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{CB}$，所以：
$\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB} - (-\overrightarrow{CB}) = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CB} = 2\overrightarrow{CB}.$

结论：左边化简结果为$2\overrightarrow{CB}$，与右边相等，因此等式成立。