三、一质点在xOy平面上运动,运动方程为-|||-x=3t+5 . =dfrac (1)(2)(t)^2+3t-4-|||-式中t的单位为s x,y的单位为m。-|||-(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表达式;-|||-(2)求出 t=1s 时刻和 t=2s 时刻的位置矢量,计算这1s内质点的位移;-|||-(3)计算 t=0s 时刻到 t=4s 时刻内的平均速度;-|||-(4)求出质点速度矢量表达式,计算 t=4s 时质点的速度;-|||-(5)计算 t=0s 到 t=4s 内质点的平均加速度;-|||-(6)求出质点加速度矢量的表达式,计算 t=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速-|||-度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。

步骤 1：位置矢量表达式
位置矢量 $r$ 可以表示为 $r = xi + yj$，其中 $x$ 和 $y$ 分别是质点在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的坐标。根据题目给出的运动方程，我们可以将 $x$ 和 $y$ 代入位置矢量的表达式中，得到质点的位置矢量表达式。
步骤 2：计算 t=1s 和 t=2s 时刻的位置矢量
将 $t=1s$ 和 $t=2s$ 分别代入位置矢量表达式中，计算出这两个时刻的位置矢量。
步骤 3：计算这1s内质点的位移
位移 $\Delta r$ 可以表示为 $\Delta r = r_2 - r_1$，其中 $r_1$ 和 $r_2$ 分别是 $t=1s$ 和 $t=2s$ 时刻的位置矢量。
步骤 4：计算 t=0s 到 t=4s 时刻内的平均速度
平均速度 $\overline{v}$ 可以表示为 $\overline{v} = \frac{\Delta r}{\Delta t}$，其中 $\Delta r$ 是质点在 $t=0s$ 到 $t=4s$ 时刻内的位移，$\Delta t$ 是时间间隔。
步骤 5：求出质点速度矢量表达式
速度矢量 $v$ 可以表示为 $v = \frac{dr}{dt}$，其中 $r$ 是位置矢量。对位置矢量表达式求导，得到质点的速度矢量表达式。
步骤 6：计算 t=4s 时质点的速度
将 $t=4s$ 代入速度矢量表达式中，计算出 $t=4s$ 时质点的速度。
步骤 7：计算 t=0s 到 t=4s 内质点的平均加速度
平均加速度 $\overline{a}$ 可以表示为 $\overline{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$，其中 $\Delta v$ 是质点在 $t=0s$ 到 $t=4s$ 时刻内的速度变化量，$\Delta t$ 是时间间隔。
步骤 8：求出质点加速度矢量的表达式
加速度矢量 $a$ 可以表示为 $a = \frac{dv}{dt}$，其中 $v$ 是速度矢量。对速度矢量表达式求导，得到质点的加速度矢量表达式。
步骤 9：计算 t=4s 时质点的加速度
将 $t=4s$ 代入加速度矢量表达式中，计算出 $t=4s$ 时质点的加速度。