6、方程 ^2+2x-5=0的解为 ____

考查要点：本题主要考查一元二次方程的解法，特别是利用求根公式求解的能力。

解题核心思路：
当方程无法直接因式分解时，通过计算判别式判断根的情况，再代入求根公式求解。关键在于正确识别方程系数、准确计算判别式，并熟练应用公式。

破题关键点：

1. 确定系数：明确方程中$a=1$，$b=2$，$c=-5$。
2. 计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$，判断根的性质。
3. 代入公式：将系数代入求根公式$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$，注意化简结果。

步骤1：确定方程系数
方程$x^2 + 2x - 5 = 0$对应一般形式$ax^2 + bx + c = 0$，其中：

• $a = 1$
• $b = 2$
• $c = -5$

步骤2：计算判别式
判别式$\Delta = b^2 - 4ac$：
$\Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times (-5) = 4 + 20 = 24$
由于$\Delta > 0$，方程有两个不相等的实数根。

步骤3：代入求根公式
求根公式为：
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
代入数值：
$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{24}}{2 \times 1} = \dfrac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$
化简：分子分母约分得：
$x = -1 \pm \sqrt{6}$