题目
1.解下列线性方程组。-|||-(2) ) (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)-(x)_(4)=0 2(x)_(1)-(x)_(2)+3(x)_(3)-2(x)_(4)=-1 3(x)_(1)-2(x)_(2)-(x)_(3)+ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：写出增广矩阵
将给定的线性方程组写成增广矩阵的形式，以便进行高斯消元法。
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & 1 & -1 & 0 \\
2 & -1 & 3 & -2 & -1 \\
3 & -2 & -1 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行高斯消元
对增广矩阵进行高斯消元，以化简为阶梯形矩阵。
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & -4 & 3 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 3：继续高斯消元
继续进行高斯消元，以化简为简化阶梯形矩阵。
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\
0 & 0 & -5 & 3 & 1
\end{array}\right]
$$
步骤 4：回代求解
从简化阶梯形矩阵回代求解，得到方程组的解。
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_{1} = 1 - c \\
x_{2} = -c \\
x_{3} = -1 + c \\
x_{4} = c
\end{array}\right.
$$
将给定的线性方程组写成增广矩阵的形式，以便进行高斯消元法。
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & 1 & -1 & 0 \\
2 & -1 & 3 & -2 & -1 \\
3 & -2 & -1 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行高斯消元
对增广矩阵进行高斯消元，以化简为阶梯形矩阵。
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & -4 & 3 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 3：继续高斯消元
继续进行高斯消元，以化简为简化阶梯形矩阵。
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\
0 & 0 & -5 & 3 & 1
\end{array}\right]
$$
步骤 4：回代求解
从简化阶梯形矩阵回代求解，得到方程组的解。
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_{1} = 1 - c \\
x_{2} = -c \\
x_{3} = -1 + c \\
x_{4} = c
\end{array}\right.
$$