设 A 为 m times n 矩阵，对线性方程组 Ax = b，下列结论正确的是( )。A. 若 R(A) = R(A, b) B. 若 R(A) C. 若 R(A) D. 若 R(A) = R(A, b)

本题考查线性方程组解的判定定理，解题的关键在于理解系数矩阵的秩 $R(A)$、增广矩阵的秩 $R(A,b)$ 以及未知数个数 $n$ 之间的关系对线性方程组解的影响。

选项A

根据线性方程组解的判定定理：对于线性方程组 $Ax = b$，当 $R(A) = R(A,b)$ 时，方程组有解；当 $R(A) = R(A,b)=n$ 时，方程组有唯一解；当 $R(A) = R(A,b) < n$ 时，方程组有无穷多解。
在选项A中，已知 $R(A) = R(A, b) < n$，满足有无穷多解的条件，所以该选项正确。

选项B

仅知道 $R(A) < m$，其中 $m$ 是矩阵 $A$ 的行数，也就是方程的个数。但我们并不知道 $R(A)$ 与 $R(A,b)$ 的关系，也不知道 $R(A)$ 与未知数个数 $n$ 的关系。
例如，当 $R(A) < R(A,b)$ 时，方程组无解，所以不能得出方程组有无穷多解的结论，该选项错误。

选项C

仅 $R(A) < n$ 不能确定方程组有解。因为不知道 $R(A)$ 与 $R(A,b)$ 是否相等，若 $R(A) < R(A,b)$，则方程组无解，所以不能得出方程组有无穷多解的结论，该选项错误。

选项D

虽然 $R(A) = R(A, b) < m$，但我们关注的是 $R(A)$ 与未知数个数 $n$ 的关系。当 $R(A) = R(A, b) < n$ 时方程组有无穷多解，而这里只知道 $R(A) = R(A, b) < m$，无法确定 $R(A)$ 与 $n$ 的大小关系，也就不能确定方程组有无穷多解，该选项错误。