题目
某单位有 2 个处室，甲处室有 12 人，乙处室有 20 人。现在将甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了 1 岁，甲处室的平均年龄增加了 3 岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？A.8B.12C.14D.15
某单位有 2 个处室，甲处室有 12 人，乙处室有 20 人。现在将甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了 1 岁，甲处室的平均年龄增加了 3 岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？
- A.
8
- B.
12
- C.
14
- D.
15
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义变量
设甲处室的平均年龄为 \(A\) 岁，乙处室的平均年龄为 \(B\) 岁。甲处室最年轻的 4 人的平均年龄为 \(C\) 岁。
步骤 2：建立方程
甲处室的总年龄为 \(12A\)，乙处室的总年龄为 \(20B\)。将甲处室最年轻的 4 人调入乙处室后，甲处室的平均年龄增加了 3 岁，乙处室的平均年龄增加了 1 岁。因此，甲处室的总年龄变为 \(8(A+3)\)，乙处室的总年龄变为 \(24(B+1)\)。
步骤 3：计算总年龄变化
甲处室的总年龄变化为 \(12A - 8(A+3) = 4A - 24\)，乙处室的总年龄变化为 \(20B + 4C - 24(B+1) = 4C - 4B - 24\)。
步骤 4：建立等式
由于甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，甲处室的总年龄变化等于乙处室的总年龄变化，即 \(4A - 24 = 4C - 4B - 24\)。化简得 \(A + B = C\)。
步骤 5：计算平均年龄差
甲处室的平均年龄增加了 3 岁，乙处室的平均年龄增加了 1 岁，因此甲处室的平均年龄比乙处室的平均年龄高 \(3 + 1 = 4\) 岁。由于甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，甲处室的平均年龄增加了 3 岁，乙处室的平均年龄增加了 1 岁，因此甲处室的平均年龄比乙处室的平均年龄高 \(3 + 1 = 4\) 岁。因此，甲处室的平均年龄比乙处室的平均年龄高 \(4 + 8 = 12\) 岁。
设甲处室的平均年龄为 \(A\) 岁，乙处室的平均年龄为 \(B\) 岁。甲处室最年轻的 4 人的平均年龄为 \(C\) 岁。
步骤 2：建立方程
甲处室的总年龄为 \(12A\)，乙处室的总年龄为 \(20B\)。将甲处室最年轻的 4 人调入乙处室后，甲处室的平均年龄增加了 3 岁，乙处室的平均年龄增加了 1 岁。因此，甲处室的总年龄变为 \(8(A+3)\)，乙处室的总年龄变为 \(24(B+1)\)。
步骤 3：计算总年龄变化
甲处室的总年龄变化为 \(12A - 8(A+3) = 4A - 24\)，乙处室的总年龄变化为 \(20B + 4C - 24(B+1) = 4C - 4B - 24\)。
步骤 4：建立等式
由于甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，甲处室的总年龄变化等于乙处室的总年龄变化，即 \(4A - 24 = 4C - 4B - 24\)。化简得 \(A + B = C\)。
步骤 5：计算平均年龄差
甲处室的平均年龄增加了 3 岁，乙处室的平均年龄增加了 1 岁，因此甲处室的平均年龄比乙处室的平均年龄高 \(3 + 1 = 4\) 岁。由于甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，甲处室的平均年龄增加了 3 岁，乙处室的平均年龄增加了 1 岁，因此甲处室的平均年龄比乙处室的平均年龄高 \(3 + 1 = 4\) 岁。因此，甲处室的平均年龄比乙处室的平均年龄高 \(4 + 8 = 12\) 岁。