某单位有 2 个处室，甲处室有 12 人，乙处室有 20 人。现在将甲处室最年轻的 4 人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了 1 岁，甲处室的平均年龄增加了 3 岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？A. 8B. 12C. 14D. 15

考查要点：本题主要考查平均数变化的计算，涉及总年龄与人数变化的关系，需要建立方程求解。

解题核心思路：

1. 设定变量：设调动前甲、乙处室的平均年龄分别为$A$岁和$B$岁。
2. 总年龄变化：调动后，甲处室剩余8人，乙处室增加至24人，分别根据平均年龄的变化建立方程。
3. 联立方程：通过被调走的4人总年龄$S$作为桥梁，联立方程求解$A$与$B$的差值。

破题关键点：

• 明确调动后总年龄与人数的关系，正确表达调动后的平均年龄。
• 抓住被调走的4人总年龄$S$在两个方程中的桥梁作用，联立消去$S$。

设调动前甲处室的平均年龄为$A$岁，乙处室的平均年龄为$B$岁。

甲处室调动后：

• 原总年龄：$12A$
• 调走4人后剩余总年龄：$12A - S$（$S$为被调走4人的总年龄）
• 剩余人数：$12 - 4 = 8$人
• 平均年龄变为：$\frac{12A - S}{8} = A + 3$
  解得：$12A - S = 8A + 24 \implies S = 4A - 24$

乙处室调动后：

• 原总年龄：$20B$
• 调入4人后总年龄：$20B + S$
• 总人数：$20 + 4 = 24$人
• 平均年龄变为：$\frac{20B + S}{24} = B + 1$
  解得：$20B + S = 24B + 24 \implies S = 4B + 24$

联立方程：
将$S = 4A - 24$与$S = 4B + 24$联立：
$4A - 24 = 4B + 24 \implies A - B = 12$