题目
（15）用3台机床加工同样的零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求：①任取一个零件，其为合格品的概率；②任取一个零件，若是次品，其为第二台机床加工的概率.
（15）用3台机床加工同样的零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求：
①任取一个零件，其为合格品的概率；
②任取一个零件，若是次品，其为第二台机床加工的概率.
题目解答
答案
① **任取一个零件为合格品的概率**
使用全概率公式：
\[
P(\text{合格}) = 0.5 \times 0.94 + 0.3 \times 0.9 + 0.2 \times 0.95 = 0.47 + 0.27 + 0.19 = 0.93
\]
答案：$\boxed{0.93}$
② **次品为第二台机床加工的概率**
先求次品概率：
\[
P(\text{次品}) = 1 - P(\text{合格}) = 1 - 0.93 = 0.07
\]
再用贝叶斯定理：
\[
P(\text{第二台|次品}) = \frac{P(\text{第二台}) \times P(\text{次品|第二台})}{P(\text{次品})} = \frac{0.3 \times 0.1}{0.07} = \frac{0.03}{0.07} = \frac{3}{7}
\]
答案：$\boxed{\frac{3}{7}}$
解析
步骤 1：计算任取一个零件为合格品的概率
使用全概率公式： \[ P(\text{合格}) = 0.5 \times 0.94 + 0.3 \times 0.9 + 0.2 \times 0.95 = 0.47 + 0.27 + 0.19 = 0.93 \]
步骤 2：计算任取一个零件为次品的概率
\[ P(\text{次品}) = 1 - P(\text{合格}) = 1 - 0.93 = 0.07 \]
步骤 3：计算次品为第二台机床加工的概率
使用贝叶斯定理： \[ P(\text{第二台|次品}) = \frac{P(\text{第二台}) \times P(\text{次品|第二台})}{P(\text{次品})} = \frac{0.3 \times 0.1}{0.07} = \frac{0.03}{0.07} = \frac{3}{7} \]
使用全概率公式： \[ P(\text{合格}) = 0.5 \times 0.94 + 0.3 \times 0.9 + 0.2 \times 0.95 = 0.47 + 0.27 + 0.19 = 0.93 \]
步骤 2：计算任取一个零件为次品的概率
\[ P(\text{次品}) = 1 - P(\text{合格}) = 1 - 0.93 = 0.07 \]
步骤 3：计算次品为第二台机床加工的概率
使用贝叶斯定理： \[ P(\text{第二台|次品}) = \frac{P(\text{第二台}) \times P(\text{次品|第二台})}{P(\text{次品})} = \frac{0.3 \times 0.1}{0.07} = \frac{0.03}{0.07} = \frac{3}{7} \]