2-1 设二进制[1]对称信道的概率转移矩阵为}2/3&1/31/3&2/3，（1）若p(x_(0))=3/4，p(x_(1))=1/4，求H(X)、H(X|Y)、H(Y|X)和I(X;Y)。（2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入符号概率分布。（3）求（1）中信道的绝对冗余度和相对冗余度。

1. $ H(X) = -\left( \frac{3}{4} \log_2 \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} \right) = 0.81125 \, \text{bit/符号} $。 $ H(Y|X) = 0.9183 \, \text{bit/符号} $。 $ H(Y) = -\left( \frac{7}{12} \log_2 \frac{7}{12} + \frac{5}{12} \log_2 \frac{5}{12} \right) = 0.98345 \, \text{bit/符号} $。 $ H(X|Y) = 0.7461 \, \text{bit/符号} $。 $ I(X;Y) = 0.06515 \, \text{bit/符号} $。 2. 信道容量 $ C = 1 - H\left( \frac{1}{3} \right) = 0.0817 \, \text{bit/符号} $。 达到 $ C $ 时，$ p(x_0) = p(x_1) = \frac{1}{2} $。 3. 绝对冗余度 $ D = C - I(X;Y) = 0.01655 \, \text{bit/符号} $。 相对冗余度 $ \rho = \frac{D}{C} \times 100\% \approx 20.26\% $。 答案： 1. $ H(X) = 0.81125 $，$ H(X|Y) = 0.7461 $，$ H(Y|X) = 0.9183 $，$ I(X;Y) = 0.06515 $。 2. $ C = 0.0817 $，$ p(x_0) = p(x_1) = \frac{1}{2} $。 3. $ D = 0.01655 $，$ \rho \approx 20.26\% $。