lim_(n to infty)x_(n)=A,x_(n)为x_(n)子列,lim_(k to infty)x_(n,k)=A一定成立吗?A. 正确B. 错误

本题考查数列极限以及子列极限的相关知识。解题的关键在于理解数列极限和子列极限的定义，并依据这些定义来判断给定命题的正确性。

数列极限的定义

若$\lim_{n \to \infty}x_{n}=A$，根据数列极限的定义，对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数$N$，当$n > N$时，有$\vert x_{n}-A\vert<\varepsilon$。

子列的定义

子列$\{x_{n,k}\}$是从原数列$\{x_{n}\}$中按照一定顺序选取的部分项构成的新数列，且满足$n_1 < n_2 < \cdots < n_k < \cdots$。

证明$\lim_{k \to \infty}x_{n,k}=A$

因为$\lim_{n \to \infty}x_{n}=A$，对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数$N$，当$n > N$时，$\vert x_{n}-A\vert<\varepsilon$。
由于$n_1 < n_2 < \cdots < n_k < \cdots$，那么当$k$足够大时，必然存在正整数$K$，使得当$k > K$时，$n_k > N$。
此时，对于$k > K$，有$\vert x_{n,k}-A\vert<\varepsilon$。
根据数列极限的定义，就可以得出$\lim_{k \to \infty}x_{n,k}=A$。