13.单选题(4分)若alpha_(1)=(1-1 2),alpha_(2)=(-2 1 0),alpha_(3)=(-1 0 t)线性相关,则()A. t=-2B. t=2C. t=-1D. t=-3

本题考察向量组线性相关的判定方法，关键思路是：n个n维向量线性相关的充要条件是它们构成的行列式等于0。

步骤1：明确向量组的维度与行列式构造

题目中给出3个3维向量：
$\alpha_1=(1,-1,2)$，$\alpha_2=(-2,1,0)$，$\alpha_3=(-1,0,t)$
将它们作为列向量（或行向量）构成3阶行列式$D$，则线性相关等价于$D=0$。

步骤2：计算行列式$D$

构造行列式：
$D=\begin{vmatrix}1 & -2 & -1 \\-1 & 1 & 0 \\2 & 0 & t\end{vmatrix}$

按第一行展开计算：
$D=1\times\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 0 & t\end{vmatrix} - (-2)\times\begin{vmatrix}-1 & 0 \\ 2 & t\end{vmatrix} + (-1)\times\begin{vmatrix}-1 & 1 \\ 2 & 0\end{vmatrix}$

逐项计算：

• 第一项：$1\times(1\cdot t - 0\cdot0)=t$
• 第二项：$2\times[(-1)\cdot t - 0\cdot2]=2(-t)=-2t$
• 第三项：$-1\times[(-1)\cdot0 - 1\cdot2]=-1(-2)=2$

求和得：$D=t - 2t + 2 = -t + 2$

步骤3：令行列式为0求解$t$

由线性相关条件$D=0$：
$-t + 2=0\implies t=2$