4.（2.0分）x=2是函数y=(x^2-1)/(x^2)-3x+2的____间断点。A. 跳跃B. 振荡C. 无穷D. 可去

考查要点：本题主要考查函数间断点类型的判断，需要掌握可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点的定义及判断方法。

解题核心思路：

1. 因式分解分子和分母，约去公因子，简化函数表达式；
2. 判断简化后的函数在$x=2$处的极限是否存在及极限值的性质；
3. 根据极限情况确定间断点类型。

破题关键点：

• 分解分母$x^2-3x+2$为$(x-1)(x-2)$，发现$x=2$是分母的零点；
• 简化后函数为$\frac{x+1}{x-2}$，在$x=2$处分母趋近于0，分子趋近于3；
• 左右极限趋向于正无穷和负无穷，说明极限不存在且为无穷大，属于无穷间断点。

1. 因式分解：

   • 分子：$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$；
   • 分母：$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$；
   • 原函数化简为：$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{x+1}{x-2}$（当$x \neq 1$时）。

2. 分析$x=2$处的极限：

   • 当$x \to 2^+$时，分母$x-2 \to 0^+$，分子$x+1 \to 3$，故$\frac{3}{x-2} \to +\infty$；
   • 当$x \to 2^-$时，分母$x-2 \to 0^-$，分子$x+1 \to 3$，故$\frac{3}{x-2} \to -\infty$；
   • 左右极限均不存在，且趋向于无穷大。

3. 判断间断点类型：

   • 极限趋向于无穷大，属于无穷间断点。