题目
z1=ln（x（x+y））与z2=lnx+ln（x+y）表示的是同一个函数． ____ （判断对错）
z1=ln（x（x+y））与z2=lnx+ln（x+y）表示的是同一个函数． ____ （判断对错）
题目解答
答案
解：z1=ln（x（x+y））中，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+y＜0}\end{array}\right.$，
z2=lnx+ln（x+y）中，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$，
两个函数的定义域不相同，
∴z1=ln（x（x+y））与z2=lnx+ln（x+y）表示的不是同一个函数．
故答案为：错．
z2=lnx+ln（x+y）中，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$，
两个函数的定义域不相同，
∴z1=ln（x（x+y））与z2=lnx+ln（x+y）表示的不是同一个函数．
故答案为：错．
解析
步骤 1：定义域分析
对于函数z_1=ln（x（x+y）），其定义域要求x（x+y）>0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+y＜0}\end{array}\right.$。
对于函数z_2=lnx+ln（x+y），其定义域要求x>0且x+y>0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$。
步骤 2：比较定义域
比较两个函数的定义域，可以发现z_1的定义域比z_2的定义域更广，因为z_1的定义域包括了x<0且x+y<0的情况，而z_2的定义域不包括这种情况。
步骤 3：判断是否为同一函数
由于两个函数的定义域不相同，因此z_1=ln（x（x+y））与z_2=lnx+ln（x+y）表示的不是同一个函数。
对于函数z_1=ln（x（x+y）），其定义域要求x（x+y）>0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+y＜0}\end{array}\right.$。
对于函数z_2=lnx+ln（x+y），其定义域要求x>0且x+y>0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$。
步骤 2：比较定义域
比较两个函数的定义域，可以发现z_1的定义域比z_2的定义域更广，因为z_1的定义域包括了x<0且x+y<0的情况，而z_2的定义域不包括这种情况。
步骤 3：判断是否为同一函数
由于两个函数的定义域不相同，因此z_1=ln（x（x+y））与z_2=lnx+ln（x+y）表示的不是同一个函数。