题目
一弦上的驻波方程式为 =0.03cos (1.6pi x)cos (550pi t), 式中y和x的单位为m,t的单位-|||-为s.(1)若将此驻波看成是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的,求-|||-它们的振幅及波速.(2)求相邻波节之间的距离.(3)求 =3.0times (10)^-3s 时位于 x=0.625m 处-|||-质点的振动速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定驻波方程的参数
驻波方程 $y=0.03\cos (1.6\pi x)\cos (550\pi t)$ 可以与驻波方程的一般形式 $y=2A\cos (2\pi \dfrac {x}{\lambda })\cos (2\pi \omega t)$ 进行比较，从而确定参数。
步骤 2：计算两列波的振幅和波长
通过比较，可以确定两列波的振幅 $A$ 和波长 $\lambda$。
步骤 3：计算波速
利用波速公式 $u=\lambda v$ 计算波速。
步骤 4：计算相邻波节之间的距离
相邻波节之间的距离为 $\Delta x=\dfrac {\lambda }{2}$。
步骤 5：计算质点的速度
利用质点的速度公式 $v=\dfrac {dy}{dt}$ 计算质点的速度。
驻波方程 $y=0.03\cos (1.6\pi x)\cos (550\pi t)$ 可以与驻波方程的一般形式 $y=2A\cos (2\pi \dfrac {x}{\lambda })\cos (2\pi \omega t)$ 进行比较，从而确定参数。
步骤 2：计算两列波的振幅和波长
通过比较，可以确定两列波的振幅 $A$ 和波长 $\lambda$。
步骤 3：计算波速
利用波速公式 $u=\lambda v$ 计算波速。
步骤 4：计算相邻波节之间的距离
相邻波节之间的距离为 $\Delta x=\dfrac {\lambda }{2}$。
步骤 5：计算质点的速度
利用质点的速度公式 $v=\dfrac {dy}{dt}$ 计算质点的速度。