求极限lim _(narrow infty )dfrac (1+3+5+... +(2n-1))({n)^2}=

考查要点：本题主要考查等差数列求和公式的应用以及数列极限的计算方法。

解题核心思路：

1. 识别分子结构：分子是前$n$个奇数的和，属于等差数列求和问题。
2. 应用等差数列求和公式：直接计算分子的和，化简后与分母$n^2$比较，求出极限。

破题关键点：

• 等差数列求和公式：首项$a_1=1$，末项$a_n=2n-1$，项数为$n$，和为$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
• 化简比值：将分子和分母的表达式代入后，通过约分直接得到极限值。

步骤1：计算分子的和
分子是前$n$个奇数的和，即$1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1)$。
根据等差数列求和公式：
$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2} = \dfrac{n[1 + (2n-1)]}{2} = \dfrac{n \cdot 2n}{2} = n^2.$

步骤2：代入极限表达式
原式可化简为：
$\lim_{n \to \infty} \dfrac{n^2}{n^2} = \lim_{n \to \infty} 1 = 1.$