题目
3.填空题【填空题】23102B.设随机变量X的分布函数为 F(x)=(A)/(1+e^-x),-∞<∞ ，则系数A=_____(保留整数)，P(X≤0)=_____(保留一位小数)。第1空：_第2空：_
3.填空题
【填空题】23102B.设随机变量X的分布函数为 $F(x)=\frac{A}{1+e^{-x}},-∞<∞$ ，则系数A=_____(保留整数)，P{X≤0}=_____(保留一位小数)。
第1空：_
第2空：_
题目解答
答案
1. **确定系数 $A$**
当 $x \to +\infty$ 时，$e^{-x} \to 0$，分布函数 $F(x) \to \frac{A}{1} = A$。
由分布函数性质，$F(+\infty) = 1$，故 $A = 1$。
2. **计算 $P\{X \leq 0\}$**
代入 $A = 1$，得 $F(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$。
因此，$P\{X \leq 0\} = F(0) = \frac{1}{1 + e^0} = \frac{1}{2} = 0.5$。
**答案：**
系数 $A = 1$，概率 $P\{X \leq 0\} = 0.5$。
解析
步骤 1：确定系数 $A$
当 $x \to +\infty$ 时，$e^{-x} \to 0$，分布函数 $F(x) \to \frac{A}{1} = A$。 由分布函数性质，$F(+\infty) = 1$，故 $A = 1$。
步骤 2：计算 $P\{X \leq 0\}$
代入 $A = 1$，得 $F(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$。 因此，$P\{X \leq 0\} = F(0) = \frac{1}{1 + e^0} = \frac{1}{2} = 0.5$。
当 $x \to +\infty$ 时，$e^{-x} \to 0$，分布函数 $F(x) \to \frac{A}{1} = A$。 由分布函数性质，$F(+\infty) = 1$，故 $A = 1$。
步骤 2：计算 $P\{X \leq 0\}$
代入 $A = 1$，得 $F(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$。 因此，$P\{X \leq 0\} = F(0) = \frac{1}{1 + e^0} = \frac{1}{2} = 0.5$。